El sistema binario es el más utilizado en los circuitos electrónicos digitales. Existen otros dos sistemas, en las aplicaciones digitales; El hexadecimal y el octal. Su ventaja radica en la facilidad que ofrecen para representar de forma reducida los números binarios.
Sistema Decimal
El sistema decimal es un sistema en base 10. En una cantidad decimal cada dígito tiene un peso asociado a una potencia de 10 según la posición que ocupe. Los pesos para los números enteros son potencias positivas de diez, aumentado de derecha a izquierda, comenzando por 100=1.
Peso:....106105104103102101100
Los pesos para los números fraccionarios son potencias negativas de diez, aumentando de izquierda a derecha, comenzando por 10-1.
Peso:....106105104103102101100, 10-110-210-310-4
La expresión general para descomponer el valor de una magnitud expresada en cualquier sistema numérico para obtener su valor decimal:
donde,
di = Dígito en la posición i.
r = Base del sistema utilizado.
n = No. de dígitos fraccionarios.
p = No. de dígitos enteros.
La base r del sistema numérico es el número total de dígitos permitidos para el sistema.
Ejemplo
235.63 = 2x102 + 3x101 + 5 x 100 + 6x10-1 + 3x10-2
Sistema Binario
El sistema binario es un sistema en base dos. Es el sistema utilizado por los computadores digitales y tiene sólo dos valores lógicos posibles - "0 y 1" - para sus coeficientes, los cuales se pueden representar físicamente de distintas maneras, como las siguientes:
- Tensiónes alto y bajo.
- Interruptor cerrado o abierto.
- Sentido de magnetización de un núcleo magnético.
- Corriente eléctrica alta o baja. Los dígitos 0 y 1 se llaman bits.
En un número entero binario el bit a la derecha es el bit menos significativo (LSB, Least Significant Bit) y tiene un peso de 20=1. El bit del extremo izquierdo el bit más significativo (MSB, Most Significant Bit) y tiene un peso dependiente del tamaño del numero binario. Los pesos crecen de derecha a izquierda en potencias de 2. En números fraccionarios el bit a la izquierda de la coma es el MSB y su peso es de 2-1= 0,5. Los pesos decrecen de izquierda a derecha en potencias negativas de 2.
Peso:2n-1....2423222120, 2-12-22-3......2-n.
En el cual n es el número de bits a partir de la coma binaria. La tabla 1.1.1. muestra la equivalencia de los números decimales del 0 al 15 a su correspondiente binario.
| Número Decimal | Número Binario | |||
|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 2 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 3 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 4 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 6 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| 7 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 8 | 1 | 0 | 0 | 0 |
| 9 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 10 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 11 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 13 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 14 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 15 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Ejemplo
101101,11 = 1x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1 + 1x2-2
En decimal se tiene: 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25= 45,7510.
La interactividad 1.1.1 muestra el equivalente entre los números decimales del 0 al 9 y el número binario correspondiente.
En decimal se tiene: 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25= 45,7510.
La interactividad 1.1.1 muestra el equivalente entre los números decimales del 0 al 9 y el número binario correspondiente.
Ejemplo Visual
Ejemplo
101101,11 = 1x25 + 0x24 + 1x23 +
1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2-1
+ 1x2-2En decimal se tiene: 32 + 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,25= 45,7510.
La interactividad 1.1.1 muestra el equivalente entre los números decimales del 0 al 9 y el número binario correspondiente.
Ejemplo Visual
Sistema Hexadecimal
El sistema hexadecimal es un sistema en base 16 y consta de 16 dígitos diferentes que son: del 0 al 9 y luego de la letra A a la F, es decir 10 dígitos numéricos y seis caracteres alfabéticos.
El sistema hexadecimal se usa como forma simplificada de representación de números binarios y debido a que 16 es una potencia de 2(24=16), resulta muy sencilla la conversión de los números del sistema binario al hexadecimal y viceversa.
La tabla 1.1.2. muestra los números decimales de 0 al 15 con su equivalencia en binario y hexadecimal.
| Decimal | Sistema binario | Hexadecimal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 8 |
| 9 | 1001 | 9 |
| 10 | 1010 | A |
| 11 | 1011 | B |
| 12 | 1100 | C |
| 13 | 1101 | D |
| 14 | 1110 | E |
| 15 | 1111 | F |
Tabla 1.1.2. Sistema decimal, binario y hexadecimal
Para convertir un número hexadecimal en un número binario se reemplaza cada símbolo hexadecimal por un grupo de cuatro bits.
Ejemplo
El número 4F5B16 en binario equivale a
Sistema Octal
El sistema octal es un sistema en base 8 y está formado por 8 dígitos. En un número octal, los pesos crecen de derecha a izquierda en potencias de 8.
Peso: 8483828180
La tabla 1.1.3. muestra los números decimales de 0 al 17 con su equivalencia a binario y octal.
| Decimal | Sistema binario | Octal |
|---|---|---|
| 0 | 0000 | 0 |
| 1 | 0001 | 1 |
| 2 | 0010 | 2 |
| 3 | 0011 | 3 |
| 4 | 0100 | 4 |
| 5 | 0101 | 5 |
| 6 | 0110 | 6 |
| 7 | 0111 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 |
| 9 | 1001 | 11 |
| 10 | 1010 | 12 |
| 11 | 1011 | 13 |
| 12 | 1100 | 14 |
| 13 | 1101 | 15 |
| 14 | 1110 | 16 |
| 15 | 1111 | 17 |
| 16 | 10000 | 20 |
| 17 | 10001 | 21 |
Tabla 1.1.3. Sistema decimal, binario y octal
Observe que en octal los dígitos 8 y 9 no se usan.
La conversión de un número octal en decimal se obtiene multiplicando cada dígito por su peso y sumando los productos.
Ejemplo
1725= 1x83 + 7x82 + 2x81 + 5x80 = 512+448+16+5= 981
Código decimal binario (BCD)
El código decimal binario (BCD Binary Code Decimal) es utilizado para expresar los diferentes dígitos decimales con un código binario. Por consiguiente, el código BCD tiene diez grupos de código y resulta práctico para convertir entre decimal y BCD.
El código 8421
El código 8421 pertenece al grupo de códigos BCD. El nombre 8421 indica los diferentes pesos de los cuatro bits binarios (23, 22, 21, 20).
La tabla 1.1.4. muestra los números decimales de 0 al 9 con su equivalencia en BCD.
| Decimal | Dígito en BCD |
|---|---|
| 0 | 0000 |
| 1 | 0001 |
| 2 | 0010 |
| 3 | 0011 |
| 4 | 0100 |
| 5 | 0101 |
| 6 | 0110 |
| 7 | 0111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
Tabla 1.1.4. Sistema decimal y BCD
Con un número de 4 bits se pueden representar 24 combinaciones posibles, pero al emplear el código 8421 se incluyen solamente 10 grupos de código binario, en consecuencia las combinaciones 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111 no se utilizan.
Ejemplo
Convertir a BCD el número decimal 6498.
Reemplazando por los valores de la tabla 1.1.4. se obtiene,
649810 =(0110 0100 1001 1000)8421
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