COMPARADORES

Los circuitos comparadores son sistemas combinacionales que comparan la magnitud de dos números binarios de n bits e indican cuál de ellos es mayor, menor o sí existe igualdad entre ellos. Existen varias configuraciones de circuitos de un nivel sencillo a uno más complejo para determinar relaciones de magnitud.

Comparador de Magnitudes de un Bit

La comparación de dos bits se puede realizar por medio de una compuerta OR exclusiva o una NOR exclusiva. La salida del circuito es 1 si sus dos bits de entrada son diferentes y 0 si son iguales. La figura 3.8.1. muestra el circuito comparador de dos bits.

Figura 3.8.1. Comparador de magnitudes de un bit

Comparador de Magnitudes de Dos Bits

Los números A y B de dos bits en orden significativo ascendente a descendente se ordenan de la siguiente forma:

A = A₁·A₀

B = B₁·B₀

En un comparador de dos bits se utilizan dos compuertas OR – Exclusiva. El comparador se muestra en la figura 3.8.2. Los bits más significativos se comparan en la compuerta 1 y los dos menos significativos en la compuerta 2. En el caso de números iguales, los bits también son iguales, teniendo como salida en cada XOR el valor 0. Cada XOR se invierte y la salida de la compuerta AND tendrá un 1. En números diferentes, los bits serán diferentes y la salida de cada XOR será 1.

Figura 3.8.2. Comparador de magnitudes de dos bits.

Comparador de magnitudes de cuatro bits

En el diagrama 3.8.3. se muestra un comparador de magnitud de cuatro bits. Las entradas son A y B y las salidas son las tres variables binarias A>B, A=B y A<B. Escribiendo los coeficientes de los números A y B en orden significativo de ascendente a descendente:

A = A₃·A₂·A₁·A₀ = A_i+3·A_i+2·A_i+1·A_i

B = B₃·B₂·B₁·B₀ = B_i+3·B_i+2·B_i+1·B_i

Figura 3.8.3. Comparador de magnitudes de cuatro bits.

Salida A=B

Los dos números son iguales si todos los números del mismo peso son iguales, es decir A₃=B₃, A₂=B_2, A₁=B₁ y A₀=B₀.

La igualdad de los números A_i y B_i se determina comparando los coeficientes según el valor 0 ó 1 para los dos bits. En la comparación se emplea la variable y_i. Esta variable binaria es igual a 1 si los números de entrada A y B son iguales, de lo contrario será igual a 0. Por consiguiente, la comparación de dos bits en la posición i de un número, está dada por:

y_i (A_i=B_i) = A_i·B_i + A_i’·B_i’ = (A_i Å B_i)'

Por ejemplo, sí A₃ = 1 y B₃= 1; y₃ será igual a y₃ = A₃·B₃ + A’₃·B’₃ = 1·1 + 1·1 = 1 pero sí A₃ = 1 y B₃= 0 ; y₃ = A₃·B₃ + A’₃·B’₃ = 1·0 + 0·1 = 0. La comparación se realiza para el resto de los ceficientes A_i y B_i. El número A será igual a B sí se cumple la condición y_i=1 para todos los coeficientes, es decir una operación AND:

(A=B) = y₃·y₂·y₁·y₀

La variable binaria A=B es igual a 1 solamente si todos los pares de dígitos de los números son iguales.

Salidas A>B y A<B

La comparación en este caso se comienza desde el bit más significativo. Los dígitos se comparan uno a uno y si estos son iguales se prueba con el siguiente par de bits menos significativos. La comparación continua hasta que se encuentra un par de dígitos desiguales. En la posición donde se encuentre un uno en A y un 0 en B se puede afirmar que A>B.Por el contrario, sí A es igual a 0 y B igual a 1 entonces A<B. La función corrresondiente a cada salida es:

(A>B) = A₃·B₃’ + y₃·A₂·B₂’ + y₃·y₂·A₁·B₁’ + y₃·y₂·y₁·A₀·B₀’

(A<B) = A₃’·B₃ + y₃·A₂’·B₂ + y₃·y₂·A₁’·B₁ + y₃·y₂·y₁·A₀’·B₀

Ejemplo

Comparar los números binarios A = A₃·A₂·A₁·A₀ = 1001 y B = B₃·B₂·B₁·B₀ = 1011.

El valor de las variables y_i:

y₃(A₃=B₃) = (1)·(1) + (0)·(0) = 1 ; y₂ (A₂=B₂) = (0)·(0) + (1)·(1) = 1 ; y₁(A₁=B₁) = (0)·(1) + (1)·(0) = 0 ; y₀(A₀=B₀) = (1)·(1) + (1)·(0) = 1.

Las ecuaciones son:

(A>B) = (1)·(0) + (1)·(0)·(1) + (1)·(1)·(0)·(0) + (1)·(1)·(0)·(1)·(0) = 0.

(A<B) = (0)·(1)+ (1)·(1)·(0) + (1)·(1)·(1)·(1) + (1)·(1)·(0)·(0)·(1) = 1.

El diagrama del comparador de cuatro bits se muestra en la figura 3.8.4.

Figura 3.8.4. Comparador de magnitudes de cuatro bits