OPERACIONES ARITMÉTICAS EN BINARIO

Los circuitos de control básicos y los computadores efectúan operaciones aritméticas. Estas operaciones se realizan en sistema binario y las leyes que las rigen, son paralelas a las usadas en el sistema decimal. A continuación se describe cada una de las metodologías para realizar tales operaciones.

Suma Binaria

La suma de dos cantidades binarias empieza con la suma de los dos dígitos menos significativos de los sumandos y un acarreo inicial de cero ó uno (Acarreo C_in). Esta operación puede producir un bit de acarreo (Acarreo C_out) para la suma de la siguiente posición significativa. En la tabla 1.4.1. las entradas A, B y Cin denotan al primer sumando, el segundo sumando y el acarreo de entrada. Las salidas S y Cout representan a la suma y el acarreo de salida.

Sumando A	Sumando B	Acarreo Cin	Acarreo Cout	Suma S
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Tabla 1.4.1. Suma binaria

Ejemplo

Efectuar la suma de 010110 y 101010.

	1	1 1 1 1	Acarreo		Comprobación  en decimal:
		0 1 0 1 1 0				22
+		1 0 1 0 1 0			+	42
	1	0 0 0 0 0 0				64	( 26)

La suma de 2 magnitudes binarias en representación de complemento a 2, da como resultado la suma binaria en complemento a 2.

Resta Binaria

En la resta binaria, los bits del minuendo de las columnas se modifican cuando ocurre un préstamo. En la tabla 1.4.2. las entradas A, B y B_in denotan el minuendo, el sustraendo y el bit prestado. Las salidas D y P representan a la diferencia y el préstamo. La tabla muestra los resultados de una resta binaria de dos bits,

Minuendo A	Sustraendo B	Préstamo Bin	Préstamo P	Diferencia D
0	0	0	0	0
0	0	1	1	1
0	1	0	1	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	0	0
1	1	0	0	0
1	1	1	1	1

Tabla 1.4.2. Resta binaria

Para A=0, B=0 y B_in=1, hay que tomar prestado un 1 de la siguiente columna más significativa, lo cual hace P=1 y agregar "en decimal" 2 a A. La resta 2-0-1=1, da como resultado en binario D=1. Los prestamos se propagan hacia la izquierda de columna en columna.

Ejemplo

Restar 1001₂ de 10011_2.

		Renglón 2, Tabla 1.4.1. 0 - 1 = 0 con un préstamo de la columna izquierda. 10 - 1 = 1
		↓	Renglón 1, Tabla 1.4.1. 0 - 0 = 0 sin préstamo.
			↓	Renglón 3, Tabla 1.4.1. 1 - 0 = 0 sin préstamo.
				↓	Renglón 4, Tabla 1.4.1. 1 - 1= 0 sin préstamo.
					↓
	1					Préstamo
	1	0	0	1	1
-	0 1 0 0 1
	0	1	0	1	0

Rebasamiento

El rebasamiento se presenta cuando la suma de la columna más significativa genera un acarreo. El rebasamiento sólo se puede producir cuando ambos números son positivos o negativos.

Ejemplo

Efectuar la suma de 865₁₀ y 412₁₀.

	1		Acarreo
		8 6 5
+		4 1 2
	1	2 0 7
	↑
	Rebasamiento

Ejemplo

Efectuar la suma de 110₂ y 110₂.

	1	1	Acarreo
		1 1 0
+		1 1 0
	1	1 0 0
	↑
	Rebasamiento

Resta binaria en Complemento a 2

En la lección anterior se vió que el signo de un número positivo ó negativo se cambia calculando su complemento a 2. La resta de dos números con signo se calcula sumando el complemento a 2 del sustraendo al minuendo y descartando cualquier bit de acarreo final.

El siguiente procedimiento es necesario para calcular la resta de dos números:

1. Obtener el complemento a 2 del sustraendo.
2. Efectuar la suma del minuendo y el sustraendo en complemento a 2.
3. Sí la suma presenta rebosamiento indica que la repuesta es positiva. Ignore el rebasamiento.
4. Si no hay rebosamiento, entonces la repuesta es negativa. Para obtener a magnitud del número binario, obtenga el complemento a dos de la suma.

Ejemplo

Sustraer (1010111 - 1001000)₂

1. El complemento a 2 de 1001000 es 0111000.

2. Sumamos el primer sumando y el complemento a 2 obtenido.

		1	1 1	Acarreo			Comprobación   en decimal:
			1 0 1 0 1 1 1				87
+			0 1 1 1 0 0 0			-	72
		1	0 0 0 1 1 1 1				15
		↑
	Rebasamiento (Se ignora )

3. La respuesta es 0001111_2.

Multiplicación Binaria

La multiplicación de dos cantidades binarias es necesario considerar lo siguiente:

Multiplicando A	Multiplicador B	Multilplicación (A*B)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Tabla 1.4.3. Multiplicación binaria

La multiplicación binaria cumple las mismas reglas de la multiplicación decimal. En el próximo ejemplo se ilustrará la multiplicación binaria.

Ejemplo

Multiplicar las cantidades 1011 y 1101.

Figura 1.4.4. Multiplicación binaria

Multiplicación con signo

Se representan los operandos en complemento 2 y el resultado también se obtiene en complemento 2. El último multiplicando desplazado se niega.